第六章：来，先做个题
安静的教室中，徐川翻阅着数学课本，他桌上厚厚一叠的书籍中，有些还是从图书馆中借来的高一高二的数学教材。 毕竟时间过的太久了，教材长什么样他都忘了，要看就得从头看起，免得漏了什么知识点导致考试时丢分就丢人丢大发了。 一个菲尔兹奖得主在普通的高中竞赛中拿不到满分，还不如再重生回去将奖牌砸了回家种红薯养猪去。 一直过了一个多小时，午休结束的铃声响起，宋开济口中很快就会过来的龚老师才走进教室。 “龚老师好。” “龚老师好。” 教室中，正在看书做题的同学都纷纷打着招呼，徐川抬头，入眼的是一个穿着灰黑色格子羊毛的男子，个子不高，带着一副眼镜。 和宋开济那近乎半秃的发型完全不同的是，这位龚日辉老书的头发很是浓密，浓密到会让人怀疑他到底是不是学数学的，浓密到完全不符合数学老师印象中秃顶的概念。 “龚老师好。” 徐川也恭敬的打了个招呼，作为经常参加竞赛的选手，虽然不是同一科目，但也是认识的。 别看这位龚老师头发浓密的不像是学数学的，但他已经带星城一中数竞校训队已经十多年了，从他手上走出去的学生，连拿到IMO金牌的都有。 “徐川来了？来，先上来做道题。” 龚日辉扫了眼教室，一眼就看到了教室中多了個人，笑呵呵直接反手在黑板上写了道数学题，然后直接点名徐川。 这位学物理的天之骄子他自然认识，和宋开济一样，他同样觉得这样的好苗子去学物理实在可惜了。 我大数学多好，所有学科的基础！ 没有数学，你买个菜都算不准多少找零。 ....... “求所有正整数对（x，y），满足xy=y^x-y。（^表示平方）” 一道数学题，随手就被龚日辉写在了黑板上，白色的粉笔朝讲桌上一扔，他笑盈盈的看着台下这个物理天才。 对于这种进教室先做题的调调，徐川并不陌生。 无论是物理还是数学，竞赛的路上，只有解题二字，这种场景他已经经历过无数次了，很熟悉也没有丝毫的紧张，径直的站了起来，准备上去做题。 “川哥加油，上去爆丫菊花，我支持你！” 身边，小圆脸卢天瑞小声的打气加油传来。 徐川刚站起来，闻言脚下顿时一趔趄，勉强扶住桌子才站稳。 玩数学的，这么变态的吗？ ...... 黑板前，徐川随手从讲台上抽出一支粉笔，龚老师出的这道题，说难也难，说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。 就像高考数学的最后一道大题一样，第一小问基本是白给分的，很容易做出来。 但后面的小问，难度就呈指数上升了。 黑板上的这道题也一样，放到高考中，它属于最后一两道大题的内容，但放到竞赛中，只不过是入门后的初中档题而已，考的是合情推理以及分析解决问题的能力，属于比较综合的那种。 它不难的地方很容易判断出来，哪怕是个初中生，都能看出来它的第一个答案是（1，1）。 ..... 黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。 “解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答案，有解，方程有解时，必有x≥y。 若x=y，则x=y=1。 若x＞y≥2，则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y，且y|x。 设x=ky，则k≥3，k^y=y^（k-2）y，所以k=y^k-2。 因y≥2，所以y^k-2≥2^k-2，因k≥5时，y^k-2≥2^k-2＞k，所以，k=3，4。 当k=3时，y=3，x=9；当k=4时，y=2，x=8； 故所求所有正整数对（x，y）=（1，1），（9，3），（8，2）。” ...... 手下的粉笔没有丝毫的停顿，短短一分钟的时间，完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。 龚日辉扫了眼黑板，满意的点了点头，道：“不错，思路明确，求证简洁，格式标准，是个好苗子。” “不过我要提醒你的是，数竞和物竞那边有些区别，物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识，但数竞这边基本没有，出的题目也都是能用高中数学知识解决的。” “如果你有自学过高等数学这一类的大学数学，尽量不要用在国内的竞赛上，因为这可能会导致超纲解题而扣分。” “当然，如果你能闯入IMO的话，就无所谓了。” 徐川点了点头，表示理解。 其实参加竞赛的学生，无论是数竞还是物竞，甚至是化学生物信息这些，基本都多多少少的看过一些大学教材，只是每个人看的深浅程度的不同而已。 他也不列外，他的高等数学、力学、热学、电磁学、光学、量子物理这些大学才用的上的教材在高三的时候基本就已经看完了。 如果在参加竞赛的时候使用大学数学来解题的话，对于其他学的比较少的学生来说毫无疑问是种降维打击，这不公平。 在竞赛早些年的时候，无论是国内还是国际，一般都是禁止用大学知识来解答题目的，不过后面这个规则对除数学外的其他科目放开了不少。 像他主修的物理，最近几年的IPHO都考了不少的大学知识，去年甚至还考了电路设计方面的，那可是大二以上的内容。 至于数学，现在的IMO也不禁止使用大学知识去答题，改为了由出题人去设计题目，以避免考生用大学知识答题。 能给IMO出题的人，无一不是数学界的大拿，他们的知识范围绝壁比高中阶段参加IMO的小菜鸟强的多，能够做到出的题你只能使用高中知识来解决。 如果这种情况下，你还能用超纲的知识来解题的话，也无所谓了。 虽说公平是必要的，但IMO的目的，不就是为了筛选出数学天才吗？ 你在高中阶段的学识就能突破这些数学家数学教授的封锁，那也没必要怕你骄傲强行扣你几分。 当然，这也不是说大学数学用不上就不需要学了，相反，学点大学数学还是很有必要的。 因为这能拓宽思路，让你在解题的时候容易一些，不至于成倍的烧死脑细胞。 .......